El Código de Arquímedes
¿A quién le pueden interesar tonterías como ésta?:
“El área del triángulo del prisma es al triángulo del cilindro como la línea del rectángulo es a la línea de la parábola”.
O como ésta:
“El volumen del prisma triangular es al volumen del corte cilíndrico lo que el área del rectángulo completo es al área del segmento parabólico entero”.
Sin duda, es mucho mejor borrar estas necedades y copiar encima cosas de auténtica importancia, como por ejemplo el exorcismo de San Gregorio para los espíritus impuros o la oración de Juan Crisóstomo para la Sagrada Comunión.
“El Código de Arquímedes” narra la historia de un antiguo manuscrito del siglo X que contiene algunos de los únicos textos sobrevivientes del gran matemático griego, y que fueron borrados en el siglo XIII para ser reutilizados en un devocionario bizantino que durante siglos se conservó en el monasterio ortodoxo de San Sabas, no muy lejos de Jerusalén. El libro, extraordinariamente deteriorado, fue subastado en 1999 y comprado por un multimillonario, que ha pagado y sigue pagando una larga y exhaustiva (y muy necesaria) restauración después de que el libro llegara para una exhibición temporal al Museo de Arte Walters de Baltimore. La restauración, así como un estudio en profundidad de los textos que contiene, se está llevando a cabo bajo la dirección del curador de manuscritos medievales de esta institución, William Noel, uno de los autores del libro, con la ayuda del otro autor, el matemático Reviel Netz, especialista en ciencia antigua (asignatura que imparte en la Universidad de Stanford), asistidos por un variado equipo multidisciplinar. Reviel Netz ha sido, asimismo, el encargado de descifrar los textos y diagramas del palimpsesto. Posiblemente, las partes más interesantes de la obra se deben a él, quien además sabe redactar mejor. Sus explicaciones sobre la ciencia en la antigüedad son de lo mejor que contiene el libro.
El título original de la obra es: “The Archimedes Codex”. Si bien la palabra inglesa “Codex” puede ser traducida tanto como “códice” como “código”, está claro que el significado original era el primero y no el segundo. La elección de la palabra “código” en el título español no parece tener otra intención que la de recordarle al posible lector (léase “potencial comprador”) el título de otra obra, "El Código Da Vinci" de Dan Brown, intentando sugerir un fascianate misterio que involucre a una gran mente científica que avale el interés, y una larga evolución en el tiempo que convierta la búsqueda de la resolución del supuesto enigma en algo apasionante. Me parece deshonesto, y creo que esta obra no lo necesitaba: la importancia de este viejo manuscrito es muy grande. Nos aporta, literalmente, una nueva visión de lo que fueron los logros científicos de la antigüedad grecorromana y del extraordinario nivel alcanzado por las matemáticas griegas. Es, de hecho, una ventana a una de las mentes más extraordinarias de todos los tiempos: Arquímedes.
Para la realización del devocionario (terminado el 14 de abril de 1219) se recicló parcialmente un antiguo manuscrito de Arquímedes (una obra del siglo X que copiaba un manuscrito más antiguo, posiblemente del siglo VI) que originalmente podía haber contenido más obras de este autor (que por lo tanto se desecharon), así como otros folios provenientes de otros libros. El palimpsesto comienza con la parte final de “Sobre el equilibrio de los planos”. Le siguen “Sobre los cuerpos flotantes”, “El método”, “Sobre las espirales”, “Sobre la esfera y el cilindro”, “Sobre la medida del círculo”, y, por último, un folio del “Stomachion”. El palimpsesto es la única fuente en la que se ha conservado “El método” (posiblemente su obra fundamental), el “Stomachion” y “Sobre los cuerpos flotantes” en griego. De hecho, a diferencia de otras de sus obras, “El método” sobrevive únicamente en el palimpsesto, y no existen más copias de él ni en griego, ni en latín, ni en árabe (que se sepa, ya que los propios autores reconocen que podrían sobrevivir otras obras de Arquímedes en manuscritos árabes que todavía no han sido estudiados). Parece ser que el propio Arquímedes valoraba muchísimo esta obra y tal vez por eso la envió al intelectual contemporáneo más famoso: Eratóstenes. En ella Arquímedes unía sus dos mayores intereses: las matemáticas infinitesimales, y la combinación de la matemática con la física.
La desgraciada historia del palimpsesto y su mal estado de conservación han estado a punto de causar la pérdida definitiva de las obras que contiene. Mientras el manuscrito estuvo en el monasterio de San Sabas se perdieron aproximadamente 60 folios, casi un tercio del códice completo. Consiguió ser inspeccionado brevemente, en 1906, por el filólogo danés Johan Ludvig Heiberg (1854–1928), quien lo identificó correctamente como un manuscrito excepcional conteniendo obras únicas de Arquímedes, que tradujo y publicó a continuación, además de tomar una serie de fotografías conservadas hoy en Dinamarca, y que muestran el extraordinario deterioro del original a lo largo del siglo XX. Así pues, el palimpsesto no era desconocido para los especialistas. Lo que resulta novedoso es el estudio de aquellas de sus partes que no habían sido leídas y descifradas hasta ahora, y que comprenden tanto otras obras conservadas en su interior como partes de los libros de Arquímedes ocultos en el lomo del palimpsesto.
Los autores mantienen con el autor danés una relación de amor-odio, ya que deben distanciarse de su trabajo (no tiene ningún significado republicar sin más aquello que un día ya se publicó) al tiempo que deben hacer justicia a su excepcional labor. Este libro intenta, sobre todas las cosas, vender la propia tarea de los autores sobre el palimpsesto.
Además de nuevas revelaciones sobre la obra de Arquímedes, una de las novedades más interesantes que ellos nos han proporcionado es la identificación (que Heiberg no realizó) de los otros escritos que acompañan a los de Arquímedes en el manuscrito:
Según se puede leer en la Wiquipedia, en abril del 2007 (es decir, con posterioridad a la edición del libro) se pudo establecer que los comentarios sobre Aristóteles que aparecen en el palimpsesto son obra de Alejandro de Afrodisias. Éste es uno de los puntos débiles del libro: ha sido publicado cuando las investigaciones acerca de él no han concluido. La obra termina explicando el uso de una nueva tecnología de rayos X para conseguir descifrar algunas partes especialmente difíciles; por lo tanto, se trata en cierto sentido de una obra inacabada, que solamente presenta una parte de lo que el palimpsesto es capaz de aportarnos.
Pero hay que volver a Arquímedes. La Royal Society llevó a cabo una encuesta el año 2005 entre el público y científicos británicos intentando determinar qué científico tuvo mayor impacto en la humanidad y en la ciencia. La encuesta era restringida y solamente se podía optar entre dos candidatos posibles: Newton y Einstein. El ganador (cosa posiblemente obvia tratándose de una encuesta entre ciudadanos británicos) fue Newton, por escasísima diferencia. Los autores del libro, por el contrario, lo tienen más claro: “Arquímedes es el científico más importante que jamás haya existido.” Si tenemos en cuenta la época en que Arquímedes vivió, su relativo aislamiento, la falta de grandes instituciones científicas como las universidades de hoy en día para poder apoyarse, y valoramos la magnitud y la trascendencia de sus logros, debemos reconocer que posiblemente tienen razón.
Uno de los hallazgos que mayor fama proporcionó Arquímedes (cuyo nombre significa “mente suprema” o también “la mente del principio”) fue una aproximación extraordinariamente precisa al valor del número pi, que se mantuvo vigente durante muchos siglos. Pero, obviamente, no fue ni mucho menos el único logro que ha proporcionado a Arquímedes un puesto fundamental en la historia de la ciencia. Las matemáticas infinitesimales y la aplicación de los modelos matemáticos al mundo físico (se le considera el fundador de la física matemática) son dos de las aportaciones más fundamentales de su legado. Los autores del libro mencionan, incluso que su estilo de escribir tenía algo especial:
El año 2001 se consiguió leer un pasaje de “El método” hasta ahora desconocido y gracias a él pudo saberse que Arquímedes, sin ningún género de duda, había conocido el concepto matemático de infinito real y lo había utilizado en sus propias matemáticas. Los autores consideran que este es, con mucho, el descubrimiento más importante que ha logrado extraerse del palimpsesto desde su reaparición.
Hasta ese momento se creía que en la Antigüedad se había conocido únicamente el llamado infinito potencial. No fue hasta el siglo XVII que algunos científicos como Newton y Leibniz retomaron el concepto, si bien no llegaron a dominarlo. No se puede hablar de un dominio satisfactorio del concepto de infinito hasta finales del siglo XIX, gracias a la aportación de matemáticos como Cantor. Al menos, así se creía hasta ahora.
Reviel Netz lo explica así:
El segundo gran descubrimiento que ha revelado el nuevo estudio del palimpsesto gira en torno a un único folio, extraordinariamente deteriorado, que contiene el “Stomachion”, una obra mal conocida de Arquímedes y frecuentemente considerada un escrito menor. Se trata de una especie de juego, “un rompecabezas támgran de 14 piezas que debía formar un cuadrado.” Una nueva lectura conseguida el año 2003 usando tecnología digital, reveló por primera vez que esta obra no se trataba de un simple juego. El autor dice:
En realidad, los estudiosos de la ciencia antigua parecen haber estado ciegos ante algunas evidencias, tales como una antigua anécdota narrada por Plutarco en la que menciona una discusión entre el filósofo estoico Crisipo y el matemático Hiparco. Crisipo había firmado que se podían combinar 10 aserciones en más de un millón de formas. Hiparco, por el contrario, sostuvo que el número correcto era 103.049, o bien 310.954, dependiendo de cómo se definiera el número. Los números aportados son tan concretos y precisos que, obviamente, deberían tener un fundamento. Sin embargo, parece ser que nadie se tomó la molestia de intentar alguna verificación.
Sólo recientemente se han intentado algunas comprobaciones que han demostrado sin ningún género de dudas que esas cifras no son fruto del azar sino consecuencia de cálculos matemáticos precisos y correctos. La anécdota de Plutarco es la prueba irrefutable de que la matemática combinatoria existía en la antigüedad. Al parecer, el palimpsesto puede demostrar que Arquímedes tal vez tenía algo que ver en ello.
Hiparco era más joven que Arquímedes, de la siguiente generación. De obras como el “Stomachion” se desprende que Arquímedes conocía ya la combinatoria matemática, y ese libro es la prueba más antigua existente de la ciencia combinatoria. De hecho, el logro de Hiparco puede ser que esté basado en los descubrimientos realizados por Arquímedes sólo 50 años antes.
Dado que el libro intenta hacernos comprender cómo consiguieron las obras de Arquímedes (las que lo consiguieron) llegar a nuestros días y ayudarnos a entender la historia del palimpsesto, los autores dedican algunos párrafos del libro a explicar lo que sabemos acerca de la transmisión o la pérdida de las obras de la Antigüedad a nuestros días. Este es un tema que me interesa extraordinariamente:
(...)
A la vista de esta explicación, no se comprende muy bien el esfuerzo del otro autor del libro por explicar que fue la religión (cristiana) la que salvo el palimpsesto (p. 221), bordeando casi el ridículo en algún momento (p. 333). Uno no entiende muy bien que haya que alabar el papel jugado por algo que contribuye a la destrucción de mil cosas aunque salve una (y en este caso ni siquiera eso, a no ser que se limite a la idea de la conservación de este particular ejemplar).
Todo esto nos trae a la memoria la enorme pérdida de conocimiento que significó el paso de la Antigüedad a la Edad Media y el ingrediente culpable de la religión en todo ello. “Conocimiento” entendido no tan sólo en sentido científico (matemático, mecánico, óptico, astronómico...) sino también filosófico, literario, histórico o artístico, y eso por no mencionar el retroceso en la esperanza de vida de la época, o en los niveles de alfabetización o de higiene. En conjunto, una gigantesca caída (que no únicamente retraso) para la Humanidad. El destino del conocimiento que Arquímedes nos trasmitió es todo un símbolo de ello.
A veces, el estudio del mundo antiguo parece, más que una profundización en nuestro conocimiento acerca de un tiempo remoto, la recuperación de un saber perdido de alto nivel, como si la Humanidad estuviera condenada a repetir múltiples veces el castigo de Sísifo. En este libro los autores nos muestran como hubo que esperar 1500 años para que Europa recuperara conocimientos matemáticos ya sabidos por Arquímedes. Esto no es una excepción sino que parece ser la regla. Los ejemplos se repiten una y otra vez de un modo que nos resulta muy familiar. Tan pronto es la “Lente de Layard” la que parece mostrarnos unos conocimientos astronómicos insospechados en el pasado, como es el resultado de un estudio acerca de la “Máquina de Antiquítera” la que nos abre los ojos acerca del grado de sofisticación de la mecánica antigua, de un nivel tal como no volverá a alcanzarse en Occidente hasta el siglo XVIII.
Precisamente, no deja de tener su gracia el asunto de la “Máquina de Antiquítera”, por su relación con el mismísimo Arquímedes. Hace pocos meses, a finales de noviembre del año 2006, se publicó en la revista Nature el resultado de un estudio multidisciplinar de los restos arqueológicos de la llamada “Maquina de Antiquítera”. Como no soy suscriptor de esa revista no puedo consultar ahora los resultados; afortunadamente lo sustancial puede leerse en el artículo dedicado a ese artefacto en la Wiquipedia. El análisis de los restos de esa vieja máquina apuntan a un increíblemente alto nivel de sofisticación mecánica, así como matemática y astronómica. Cicerón relata en “La República” como tuvo ocasión de contemplar un artefacto similar que había sido traído como botín a Roma después de la toma de Siracusa (200 d. C.), durante la cual fue asesinado Arquímedes. Lo curioso de la anécdota es que parece ser que fue él su artífice. Por lo tanto, en cierto modo, artilugios como la “Máquina de Antiquítera” son hijos de Arquímedes y de los conocimientos que éste aporto a los que continuaron su tarea, cumpliendo aquella famosa sentencia de Bernardo de Chartres: “Un enano subido a los hombros de un gigante verá más lejos que el mismo gigante”.
Hoy se habla en ocasiones de que la evolución humana de los últimos miles de años no ha sido biológica, por cambios en el ADN, sino que un gradual aumento de la complejidad en la Tierra se ha ido produciendo de forma externa, por acumulación sucesiva de conocimiento, que a su vez puede acabar ocasionando algún día una modificación deliberada de nuestro propio ADN. Considerado de esta manera, cada caída como la experimentada con el derrumbe de la Antigüedad grecorromana ha supuesto una terrible calamidad en términos de evolución. Resulta inútil intentar fantasear ahora con una ucronía imposible, pero creo que los editores de “El Código de Arquímedes” hicieron bien en elegir como subtítulo para el libro esta frase: “La verdadera historia del manuscrito que podría haber cambiado el rumbo de la ciencia”. Han elegido bien el tiempo verbal: “podría”...
“El área del triángulo del prisma es al triángulo del cilindro como la línea del rectángulo es a la línea de la parábola”.
O como ésta:
“El volumen del prisma triangular es al volumen del corte cilíndrico lo que el área del rectángulo completo es al área del segmento parabólico entero”.
Sin duda, es mucho mejor borrar estas necedades y copiar encima cosas de auténtica importancia, como por ejemplo el exorcismo de San Gregorio para los espíritus impuros o la oración de Juan Crisóstomo para la Sagrada Comunión.
“El Código de Arquímedes” narra la historia de un antiguo manuscrito del siglo X que contiene algunos de los únicos textos sobrevivientes del gran matemático griego, y que fueron borrados en el siglo XIII para ser reutilizados en un devocionario bizantino que durante siglos se conservó en el monasterio ortodoxo de San Sabas, no muy lejos de Jerusalén. El libro, extraordinariamente deteriorado, fue subastado en 1999 y comprado por un multimillonario, que ha pagado y sigue pagando una larga y exhaustiva (y muy necesaria) restauración después de que el libro llegara para una exhibición temporal al Museo de Arte Walters de Baltimore. La restauración, así como un estudio en profundidad de los textos que contiene, se está llevando a cabo bajo la dirección del curador de manuscritos medievales de esta institución, William Noel, uno de los autores del libro, con la ayuda del otro autor, el matemático Reviel Netz, especialista en ciencia antigua (asignatura que imparte en la Universidad de Stanford), asistidos por un variado equipo multidisciplinar. Reviel Netz ha sido, asimismo, el encargado de descifrar los textos y diagramas del palimpsesto. Posiblemente, las partes más interesantes de la obra se deben a él, quien además sabe redactar mejor. Sus explicaciones sobre la ciencia en la antigüedad son de lo mejor que contiene el libro.El título original de la obra es: “The Archimedes Codex”. Si bien la palabra inglesa “Codex” puede ser traducida tanto como “códice” como “código”, está claro que el significado original era el primero y no el segundo. La elección de la palabra “código” en el título español no parece tener otra intención que la de recordarle al posible lector (léase “potencial comprador”) el título de otra obra, "El Código Da Vinci" de Dan Brown, intentando sugerir un fascianate misterio que involucre a una gran mente científica que avale el interés, y una larga evolución en el tiempo que convierta la búsqueda de la resolución del supuesto enigma en algo apasionante. Me parece deshonesto, y creo que esta obra no lo necesitaba: la importancia de este viejo manuscrito es muy grande. Nos aporta, literalmente, una nueva visión de lo que fueron los logros científicos de la antigüedad grecorromana y del extraordinario nivel alcanzado por las matemáticas griegas. Es, de hecho, una ventana a una de las mentes más extraordinarias de todos los tiempos: Arquímedes.
Para la realización del devocionario (terminado el 14 de abril de 1219) se recicló parcialmente un antiguo manuscrito de Arquímedes (una obra del siglo X que copiaba un manuscrito más antiguo, posiblemente del siglo VI) que originalmente podía haber contenido más obras de este autor (que por lo tanto se desecharon), así como otros folios provenientes de otros libros. El palimpsesto comienza con la parte final de “Sobre el equilibrio de los planos”. Le siguen “Sobre los cuerpos flotantes”, “El método”, “Sobre las espirales”, “Sobre la esfera y el cilindro”, “Sobre la medida del círculo”, y, por último, un folio del “Stomachion”. El palimpsesto es la única fuente en la que se ha conservado “El método” (posiblemente su obra fundamental), el “Stomachion” y “Sobre los cuerpos flotantes” en griego. De hecho, a diferencia de otras de sus obras, “El método” sobrevive únicamente en el palimpsesto, y no existen más copias de él ni en griego, ni en latín, ni en árabe (que se sepa, ya que los propios autores reconocen que podrían sobrevivir otras obras de Arquímedes en manuscritos árabes que todavía no han sido estudiados). Parece ser que el propio Arquímedes valoraba muchísimo esta obra y tal vez por eso la envió al intelectual contemporáneo más famoso: Eratóstenes. En ella Arquímedes unía sus dos mayores intereses: las matemáticas infinitesimales, y la combinación de la matemática con la física.
La desgraciada historia del palimpsesto y su mal estado de conservación han estado a punto de causar la pérdida definitiva de las obras que contiene. Mientras el manuscrito estuvo en el monasterio de San Sabas se perdieron aproximadamente 60 folios, casi un tercio del códice completo. Consiguió ser inspeccionado brevemente, en 1906, por el filólogo danés Johan Ludvig Heiberg (1854–1928), quien lo identificó correctamente como un manuscrito excepcional conteniendo obras únicas de Arquímedes, que tradujo y publicó a continuación, además de tomar una serie de fotografías conservadas hoy en Dinamarca, y que muestran el extraordinario deterioro del original a lo largo del siglo XX. Así pues, el palimpsesto no era desconocido para los especialistas. Lo que resulta novedoso es el estudio de aquellas de sus partes que no habían sido leídas y descifradas hasta ahora, y que comprenden tanto otras obras conservadas en su interior como partes de los libros de Arquímedes ocultos en el lomo del palimpsesto.
Los autores mantienen con el autor danés una relación de amor-odio, ya que deben distanciarse de su trabajo (no tiene ningún significado republicar sin más aquello que un día ya se publicó) al tiempo que deben hacer justicia a su excepcional labor. Este libro intenta, sobre todas las cosas, vender la propia tarea de los autores sobre el palimpsesto.
Además de nuevas revelaciones sobre la obra de Arquímedes, una de las novedades más interesantes que ellos nos han proporcionado es la identificación (que Heiberg no realizó) de los otros escritos que acompañan a los de Arquímedes en el manuscrito:
Ahora sabemos que el libro del Sr. B no es, en absoluto, el palimpsesto de Arquímedes; el códice de Arquímedes es simplemente, uno de los importantes manuscritos que contiene. El libro de oraciones del Sr. B en alberga una pequeña biblioteca de textos antiguos únicos. Además del manuscrito de Arquímedes, contiene cinco hojas que preservan, de manera excepcional, discursos de uno de los oradores más importantes de Atenas, y siete hojas que preservan opiniones antiguas sobre Aristóteles. También contiene algunos textos bizantinos: cuatro hojas de un libro de himnos de fines del siglo X, dedicado parte a San Juan Psichaites, un abad de Constantinopla que reconstruyó su monasterio después de que fuera destruido en el año 813 por el Krum, el kan búlgaro de la curiosa vasija de vino; y dos hojas sobre la vida de un santo. En el momento de escribir este libro, no se han identificado aún siete hojas de, al menos, dos manuscritos diferentes.(p. 277)
Según se puede leer en la Wiquipedia, en abril del 2007 (es decir, con posterioridad a la edición del libro) se pudo establecer que los comentarios sobre Aristóteles que aparecen en el palimpsesto son obra de Alejandro de Afrodisias. Éste es uno de los puntos débiles del libro: ha sido publicado cuando las investigaciones acerca de él no han concluido. La obra termina explicando el uso de una nueva tecnología de rayos X para conseguir descifrar algunas partes especialmente difíciles; por lo tanto, se trata en cierto sentido de una obra inacabada, que solamente presenta una parte de lo que el palimpsesto es capaz de aportarnos.
Pero hay que volver a Arquímedes. La Royal Society llevó a cabo una encuesta el año 2005 entre el público y científicos británicos intentando determinar qué científico tuvo mayor impacto en la humanidad y en la ciencia. La encuesta era restringida y solamente se podía optar entre dos candidatos posibles: Newton y Einstein. El ganador (cosa posiblemente obvia tratándose de una encuesta entre ciudadanos británicos) fue Newton, por escasísima diferencia. Los autores del libro, por el contrario, lo tienen más claro: “Arquímedes es el científico más importante que jamás haya existido.” Si tenemos en cuenta la época en que Arquímedes vivió, su relativo aislamiento, la falta de grandes instituciones científicas como las universidades de hoy en día para poder apoyarse, y valoramos la magnitud y la trascendencia de sus logros, debemos reconocer que posiblemente tienen razón.Uno de los hallazgos que mayor fama proporcionó Arquímedes (cuyo nombre significa “mente suprema” o también “la mente del principio”) fue una aproximación extraordinariamente precisa al valor del número pi, que se mantuvo vigente durante muchos siglos. Pero, obviamente, no fue ni mucho menos el único logro que ha proporcionado a Arquímedes un puesto fundamental en la historia de la ciencia. Las matemáticas infinitesimales y la aplicación de los modelos matemáticos al mundo físico (se le considera el fundador de la física matemática) son dos de las aportaciones más fundamentales de su legado. Los autores del libro mencionan, incluso que su estilo de escribir tenía algo especial:
“Una y otra vez sus lectores se conmueven ante la la deliciosa sorpresa provocada por una combinación inesperada; por las yuxtaposiciones elegantes y sorprendentes, que eran un rasgo distintivo de Arquímedes. Justamente, la principal razón por la que los científicos posteriores se vieron tan influenciados por él fue porque leerlo resultaba un verdadero placer. Todos los matemáticos posteriores, ya sea directa o indirectamente, intentaron imitar la elegancia y la manera de sorprender de Arquímedes; así, hasta nuestra propia opinión acerca de aquello a qué debe apuntar un tratado matemático ha sido moldeada por el ejemplo de Arquímedes.”(p. 43)
El año 2001 se consiguió leer un pasaje de “El método” hasta ahora desconocido y gracias a él pudo saberse que Arquímedes, sin ningún género de duda, había conocido el concepto matemático de infinito real y lo había utilizado en sus propias matemáticas. Los autores consideran que este es, con mucho, el descubrimiento más importante que ha logrado extraerse del palimpsesto desde su reaparición.
Hasta ese momento se creía que en la Antigüedad se había conocido únicamente el llamado infinito potencial. No fue hasta el siglo XVII que algunos científicos como Newton y Leibniz retomaron el concepto, si bien no llegaron a dominarlo. No se puede hablar de un dominio satisfactorio del concepto de infinito hasta finales del siglo XIX, gracias a la aportación de matemáticos como Cantor. Al menos, así se creía hasta ahora.
Reviel Netz lo explica así:
En primer lugar, descubrimos que Arquímedes no hizo simplemente un movimiento “implícito” desde un corte al azar al objeto formado por esos cortes al azar, sino que se basó en ciertos principios de la suma. Esto significa que ya estaba dando un paso hacia el cálculo moderno y no simplemente anticipándolo de manera inocente.(Página 245)
En segundo lugar, descubrimos que Arquímedes hizo cálculos utilizando infinitos actuales, lo que contradice directamente todo lo que los historiadores de las matemáticas han creído siempre acerca de su disciplina: los infinitos actuales ya se conocían en la antigua Grecia.
En tercer lugar, vemos que con este concepto de infinito, al igual que con muchos otros, el genio de Arquímedes marcó el camino de los logros de la ciencia moderna. En el siglo III a. C., en Siracusa, Arquímedes entrevió la teoría de los conjuntos, el producto de la matemática moderna de fines del siglo XIX.
El segundo gran descubrimiento que ha revelado el nuevo estudio del palimpsesto gira en torno a un único folio, extraordinariamente deteriorado, que contiene el “Stomachion”, una obra mal conocida de Arquímedes y frecuentemente considerada un escrito menor. Se trata de una especie de juego, “un rompecabezas támgran de 14 piezas que debía formar un cuadrado.” Una nueva lectura conseguida el año 2003 usando tecnología digital, reveló por primera vez que esta obra no se trataba de un simple juego. El autor dice:“Sostengo que Arquímedes estaba intentando lo siguiente: calcular de cuántas maneras diferentes podía formar el cuadrado con las 14 piezas piezas originales. Existen más de una manera de hacerlo... de hecho, existen 17.512 soluciones diferentes.(Páginas 74-75)
Lo más sorprendente de mi interpretación no es el gran número en sí mismo, sino otra cosa: de ser cierto (y la mayoría de los historiadores creen que es muy probable que tenga razón), esto convertiría Arquímedes en el primer autor de la historia en escribir sobre “combinatoria”-campo de la matemática que calcula la cantidad de posibles soluciones a un problema dado-. Éste se convirtió así en el segundo descubrimiento importante realizado a través del palimpsesto de Arquímedes.”
En realidad, los estudiosos de la ciencia antigua parecen haber estado ciegos ante algunas evidencias, tales como una antigua anécdota narrada por Plutarco en la que menciona una discusión entre el filósofo estoico Crisipo y el matemático Hiparco. Crisipo había firmado que se podían combinar 10 aserciones en más de un millón de formas. Hiparco, por el contrario, sostuvo que el número correcto era 103.049, o bien 310.954, dependiendo de cómo se definiera el número. Los números aportados son tan concretos y precisos que, obviamente, deberían tener un fundamento. Sin embargo, parece ser que nadie se tomó la molestia de intentar alguna verificación.
Sólo recientemente se han intentado algunas comprobaciones que han demostrado sin ningún género de dudas que esas cifras no son fruto del azar sino consecuencia de cálculos matemáticos precisos y correctos. La anécdota de Plutarco es la prueba irrefutable de que la matemática combinatoria existía en la antigüedad. Al parecer, el palimpsesto puede demostrar que Arquímedes tal vez tenía algo que ver en ello.
Hiparco era más joven que Arquímedes, de la siguiente generación. De obras como el “Stomachion” se desprende que Arquímedes conocía ya la combinatoria matemática, y ese libro es la prueba más antigua existente de la ciencia combinatoria. De hecho, el logro de Hiparco puede ser que esté basado en los descubrimientos realizados por Arquímedes sólo 50 años antes.
Dado que el libro intenta hacernos comprender cómo consiguieron las obras de Arquímedes (las que lo consiguieron) llegar a nuestros días y ayudarnos a entender la historia del palimpsesto, los autores dedican algunos párrafos del libro a explicar lo que sabemos acerca de la transmisión o la pérdida de las obras de la Antigüedad a nuestros días. Este es un tema que me interesa extraordinariamente:
“Los textos antiguos que no atravesaron la transición de rollo a códice, simplemente, desaparecieron. Los antiguos dejaron de lado sus rollos por la misma razón que nosotros abandonamos los discos de vinilo: porque se convirtieron en sistemas de almacenamiento obsoletos. (...) De manera similar, podemos encontrar los restos de los textos antiguos, o sus fragmentos, en los depósitos de basura del mundo antiguo. Si la carta que Arquímedes envió a Eratóstenes hubiera permanecido en su rollo, primero hubiera quedado en un rincón, luego hubiera sido abandonada y finalmente se habría convertido en polvo. De hecho, eso fue lo que sucedió con la o las copias que permanecieron en forma de rollo, aunque no se han encontrado fragmentos de las obras de Arquímedes en los depósitos de basura.(p.94)
Por su parte, que Arquímedes fuera famoso no significa que sus obras fueran de una gran prioridad a la hora de plantearse una actualización de tipo tecnológico. En realidad, a pesar de que se trataba de alguien legendario, las obras de Arquímedes apenas se leían. Los resultados más importantes a los que llegó, como la aproximación al valor de pi, son muy conocidos y muy utilizados, pero son muy pocas las personas que se detienen a leer sus fundamentos, dado que, básicamente, son muy complejos. Aquí, Arquímedes se encuentra con una desventaja particular con respecto a otros grandes pensadores de la Antigüedad: las obras de Homero, Platón y Euclides gozaron del reconocimiento de su propia era por ser geniales además de imprescindibles, por lo que se recurría a ellas con frecuencia y, llegado el momento, se copiaron a códices. Las obras de Arquímedes eran muy complicadas como para ser imprescindibles. Eran muy pocas personas que podían entenderlo. De hecho, su genialidad se volvió su contra. Con mucha frecuencia sus textos se quedaban desarrollados y siempre iba a ser difícil para ellos traspasarse a códices. Trescientos años después de Herón, otro matemático, llamado Papo, abordó un tratado de Arquímedes sobre los poliedros semiregulares. No quedan restos de este tratado; probablemente nunca haya logrado formar parte de un códice. Simplemente, perdió la carrera contra la destrucción.”
(...)
Una a una, las grandes ciudades del mundo antiguo en donde se encontraban las antiguos escuelas del saber y los libros de los ellas dependían sufrieron los saqueos de los invasores. Los godos saquearon Roma en el año 410, los persas saquearon Antioquía en el año 540 y los eslavos, Atenas en el 580. Puede ser que en el siglo tercero d. C. existieran muchas copias de las cartas de Arquímedes fuera de Alejandría, pero para finales de siglo sexto apenas quedaba alguna. En Alejandría las cosas no eran mucho mejores. Alrededor del año 270 de nuestra era, durante guerra contra Zenobia, el emperador Aurelio dañó gran parte del complejo palaciego en el que se encontraba al museo. En el año 391, Teófilo, el arzobispo de Alejandría, saqueó el saqueo, la biblioteca del museo. En el año 415 una turba de cristianos fanáticos e ignorantes descuartizó a la distinguida matemática Hipatia. Las cartas de Arquímedes debían abandonar Alejandría antes de sufrir un destino similar. A medida que el mundo antiguo desaparecía, sus dioses se iban con él; y cuando el cristianismo se convirtió en la religión oficial del Imperio Romano, muchos textos clásicos, cuando no eran censurados por peligrosos, eran dejados de lado por irrelevantes. No era que los cristianos hubieran decidido destruirlos de forma deliberada en muchas ocasiones, tan sólo dejaron de copiarlos. Los escribas dedicaban energías a los textos cristianos. El plan de estudios cristianos incluía obligatoriamente a algunos autores de la Antigüedad: Homero era imprescindible en cuanto a la retórica y Euclides lo era en cuanto a la geometría, pero Arquímedes no formaba parte del plan de estudios de la salvación. Cada vez eran menos las personas que podía acceder a su lectura, y eran aún menos las que lo hubiera leído, de tener la posibilidad. (...) La pregunta era: ¿hacia dónde podían correr? La única respuesta era Constantinopla.(p. 96)
A la vista de esta explicación, no se comprende muy bien el esfuerzo del otro autor del libro por explicar que fue la religión (cristiana) la que salvo el palimpsesto (p. 221), bordeando casi el ridículo en algún momento (p. 333). Uno no entiende muy bien que haya que alabar el papel jugado por algo que contribuye a la destrucción de mil cosas aunque salve una (y en este caso ni siquiera eso, a no ser que se limite a la idea de la conservación de este particular ejemplar).
Todo esto nos trae a la memoria la enorme pérdida de conocimiento que significó el paso de la Antigüedad a la Edad Media y el ingrediente culpable de la religión en todo ello. “Conocimiento” entendido no tan sólo en sentido científico (matemático, mecánico, óptico, astronómico...) sino también filosófico, literario, histórico o artístico, y eso por no mencionar el retroceso en la esperanza de vida de la época, o en los niveles de alfabetización o de higiene. En conjunto, una gigantesca caída (que no únicamente retraso) para la Humanidad. El destino del conocimiento que Arquímedes nos trasmitió es todo un símbolo de ello.
A veces, el estudio del mundo antiguo parece, más que una profundización en nuestro conocimiento acerca de un tiempo remoto, la recuperación de un saber perdido de alto nivel, como si la Humanidad estuviera condenada a repetir múltiples veces el castigo de Sísifo. En este libro los autores nos muestran como hubo que esperar 1500 años para que Europa recuperara conocimientos matemáticos ya sabidos por Arquímedes. Esto no es una excepción sino que parece ser la regla. Los ejemplos se repiten una y otra vez de un modo que nos resulta muy familiar. Tan pronto es la “Lente de Layard” la que parece mostrarnos unos conocimientos astronómicos insospechados en el pasado, como es el resultado de un estudio acerca de la “Máquina de Antiquítera” la que nos abre los ojos acerca del grado de sofisticación de la mecánica antigua, de un nivel tal como no volverá a alcanzarse en Occidente hasta el siglo XVIII.
Precisamente, no deja de tener su gracia el asunto de la “Máquina de Antiquítera”, por su relación con el mismísimo Arquímedes. Hace pocos meses, a finales de noviembre del año 2006, se publicó en la revista Nature el resultado de un estudio multidisciplinar de los restos arqueológicos de la llamada “Maquina de Antiquítera”. Como no soy suscriptor de esa revista no puedo consultar ahora los resultados; afortunadamente lo sustancial puede leerse en el artículo dedicado a ese artefacto en la Wiquipedia. El análisis de los restos de esa vieja máquina apuntan a un increíblemente alto nivel de sofisticación mecánica, así como matemática y astronómica. Cicerón relata en “La República” como tuvo ocasión de contemplar un artefacto similar que había sido traído como botín a Roma después de la toma de Siracusa (200 d. C.), durante la cual fue asesinado Arquímedes. Lo curioso de la anécdota es que parece ser que fue él su artífice. Por lo tanto, en cierto modo, artilugios como la “Máquina de Antiquítera” son hijos de Arquímedes y de los conocimientos que éste aporto a los que continuaron su tarea, cumpliendo aquella famosa sentencia de Bernardo de Chartres: “Un enano subido a los hombros de un gigante verá más lejos que el mismo gigante”.
Hoy se habla en ocasiones de que la evolución humana de los últimos miles de años no ha sido biológica, por cambios en el ADN, sino que un gradual aumento de la complejidad en la Tierra se ha ido produciendo de forma externa, por acumulación sucesiva de conocimiento, que a su vez puede acabar ocasionando algún día una modificación deliberada de nuestro propio ADN. Considerado de esta manera, cada caída como la experimentada con el derrumbe de la Antigüedad grecorromana ha supuesto una terrible calamidad en términos de evolución. Resulta inútil intentar fantasear ahora con una ucronía imposible, pero creo que los editores de “El Código de Arquímedes” hicieron bien en elegir como subtítulo para el libro esta frase: “La verdadera historia del manuscrito que podría haber cambiado el rumbo de la ciencia”. Han elegido bien el tiempo verbal: “podría”...
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